مکعب فلزی را به اندازه حرارت میدهیم تا طول ضلع ان ۵درصد افزایش یابد حساب کنید مساحت یک سطح ان چند درصد افزایش می یابد؟

برای حل این سوال ابتدا باید بدانیم که افزایش طول ضلع مکعب بر روی مساحت سطوح تأثیر می‌گذارد. 1. فرض کنید طول ضلع اولیه مکعب \( a \) باشد. پس مساحت یک سطح (یک مربع) مکعب به‌صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ S_{\text{initial}} = a^2 \] 2. حالا طول ضلع مکعب ۵ درصد افزایش می‌یابد. پس طول ضلع جدید به‌صورت زیر است: \[ a_{\text{new}} = a + 0.05a = 1.05a \] 3. مساحت یک سطح جدید با طول ضلع جدید محاسبه می‌شود: \[ S_{\text{new}} = (1.05a)^2 = 1.1025a^2 \] 4. حالا برای محاسبه درصد افزایش مساحت، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ \text{افزایش درصد} = \left( \frac{S_{\text{new}} - S_{\text{initial}}}{S_{\text{initial}}} \right) \times 100 \] با جایگزینی مقادیر قبلی: \[ \text{افزایش درصد} = \left( \frac{1.1025a^2 - a^2}{a^2} \right) \times 100 = \left( \frac{0.1025a^2}{a^2} \right) \times 100 = 10.25\% \] بنابراین، مساحت یک سطح مکعب ۱۰.۲۵ درصد افزایش می‌یابد.